三角形

三角形內角和、面積公式與畢氏定理，搭配圖解說明。

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三角形內角和

任意三角形的三個內角相加等於平角：

∠A+∠B+∠C=180∘\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ

三角形面積

以任一邊為底 bb，對應的高為 hh，則面積為

S=12×b×hS = \frac{1}{2} \times b \times h

若已知三邊長 a,b,ca, b, c，也可以用海龍公式：

S=s(s−a)(s−b)(s−c),s=a+b+c2S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}, \qquad s = \frac{a+b+c}{2}

畢氏定理

在直角三角形中，若兩股為 aa、bb，斜邊為 cc，則

a2+b2=c2a^2 + b^2 = c^2
直角三角形 ABC，∠C 為直角，兩股 a = 4、b = 3，斜邊 c = 5，符合畢氏定理 3² + 4² = 5²
直角三角形：∠C = 90°，斜邊 c 為最長邊。

以上圖為例：32+42=9+16=25=523^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2，符合畢氏定理。

練習題

  1. 直角三角形兩股為 55 與 1212，求斜邊長。
  2. 三角形兩內角為 48∘48^\circ 與 67∘67^\circ，求第三個角。

答案： 1. 52+122=13\sqrt{5^2 + 12^2} = 13　2. 180∘−48∘−67∘=65∘180^\circ - 48^\circ - 67^\circ = 65^\circ