圓

圓的基本名詞、圓周長與面積公式，以及圓心角與弧長的關係。

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基本名詞

  • 圓心 OO：圓上每一點到它的距離都相等。
  • 半徑 rr：圓心到圓上任一點的距離。
  • 直徑 dd：通過圓心的弦，d=2rd = 2r。

圓周長與面積

C=2πr,A=πr2C = 2\pi r, \qquad A = \pi r^2

弧長與扇形面積

若圓心角為 θ∘\theta^\circ：

弧長=2πr×θ360,扇形面積=πr2×θ360\text{弧長} = 2\pi r \times \frac{\theta}{360}, \qquad \text{扇形面積} = \pi r^2 \times \frac{\theta}{360}
圓心 O、半徑 r、直徑 d 的圓，以及圓心角 θ 為 60° 的扇形，紅色弧線標示對應的弧長
淺藍色是圓心角 θ 的扇形，紅色弧線是它的弧長；圖中 θ = 60°，扇形佔整個圓的 60/360 = 1/6。

練習題

  1. 半徑 77 的圓，面積是多少？（以 π\pi 表示）
  2. 半徑 66、圓心角 60∘60^\circ 的扇形，弧長是多少？