什麼是一次函數？

當 y 會隨著 x 改變，而且每一個 x 都只對應到一個 y 時，我們說 y 是 x 的函數。形如下式的函數稱為一次函數：

f(x) = ax + b　（a ≠ 0）

• a 稱為斜率，代表 x 每增加 1，y 會增加 a。
• b 稱為 y 截距，也就是圖形與 y 軸的交點 (0, b)。

斜率的計算

若直線通過兩點 (x₁, y₁)、(x₂, y₂)，則斜率為

a = (y₂ − y₁) ÷ (x₂ − x₁)，　x₁ ≠ x₂

範例：畫出 f(x) = 2x + 1

先列出幾個點：

• x = −2 時，f(x) = −3
• x = −1 時，f(x) = −1
• x = 0 時，f(x) = 1
• x = 1 時，f(x) = 3

把點描在坐標平面上再連起來，就得到一條直線：

每一格代表 1 單位；紅點為 y 截距 (0, 1)。

從圖上可以看出：x 每往右 1 格，y 就往上 2 格，所以斜率 a = 2。

練習題

1. 求通過 (1, 4) 與 (3, 10) 的直線方程式。
2. 若 f(x) = −3x + 6，求 f(2) 以及圖形與 x 軸的交點。

提示：第 2 題中，與 x 軸的交點滿足 f(x) = 0，即 −3x + 6 = 0 ⇒ x = 2。