# 三角形

> 三角形內角和、面積公式與畢氏定理，搭配圖解說明。

網頁版：https://courses.tw/junior-math/geometry/triangle/
更新：2026-09-26

## 三角形內角和

任意三角形的三個內角相加等於平角：

$$
\angle A + \angle B + \angle C = 180^\circ
$$

## 三角形面積

以任一邊為底 $b$，對應的高為 $h$，則面積為

$$
S = \frac{1}{2} \times b \times h
$$

若已知三邊長 $a, b, c$，也可以用**海龍公式**：

$$
S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}, \qquad s = \frac{a+b+c}{2}
$$

## 畢氏定理

在直角三角形中，若兩股為 $a$、$b$，斜邊為 $c$，則

$$
a^2 + b^2 = c^2
$$

![直角三角形 ABC，∠C 為直角，兩股 a = 4、b = 3，斜邊 c = 5，符合畢氏定理 3² + 4² = 5²](https://courses.tw/junior-math/images/pythagorean-right-triangle-3-4-5.svg)

*直角三角形：∠C = 90°，斜邊 c 為最長邊。*

以上圖為例：$3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25 = 5^2$，符合畢氏定理。

## 練習題

1. 直角三角形兩股為 $5$ 與 $12$，求斜邊長。
2. 三角形兩內角為 $48^\circ$ 與 $67^\circ$，求第三個角。

> **答案：** 1. $\sqrt{5^2 + 12^2} = 13$　2. $180^\circ - 48^\circ - 67^\circ = 65^\circ$